कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{2} - 1) = 3$

चरण 1

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{2} - 1)} = e^{3}$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{2} - 1) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3} = x^{2} - 1$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} - 1 = e^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 1 = e^{3}$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} = e^{3} + 1$

चरण 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1}$

चरण 3.4

$\pm \sqrt{e^{3} + 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1^{3}}$

चरण 3.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = e$ और $b = 1$ .

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}$

चरण 3.4.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

चरण 3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

चरण 3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

चरण 3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

दशमलव रूप:

$x = 4.59189905 \dots, - 4.59189905 \dots$