कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\tan (x))$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \ln (\tan (x))$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = \ln (\tan (x))$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\tan (x) = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- \frac{π}{2})$

चरण 1.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\arctan (- \frac{π}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 1.00388482$

चरण 1.2.3

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - 1.00388482 - (3.14159265)$

चरण 1.2.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$2 π$ को $- 1.00388482 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 1.2.4.2

$2.13770783$ का परिणामी कोण $- 1.00388482 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = 2.13770783$

चरण 1.2.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 1.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 1.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 1.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 1.2.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- 1.00388482$ में जोड़ें.

$- 1.00388482 + π$

चरण 1.2.6.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$3.14159265 - 1.00388482$

चरण 1.2.6.3

$3.14159265$ में से $1.00388482$ घटाएं.

$2.13770783$

चरण 1.2.6.4

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 2.13770783$

चरण 1.2.7

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.8

$2.13770783 + π n$ और $2.13770783 + π n$ को $2.13770783 + π n$ में समेकित करें.

$x = 2.13770783 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $\tan (x)$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) = \frac{π}{2}$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x = \arctan (\frac{π}{2})$

चरण 1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$\arctan (\frac{π}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.00388482$

चरण 1.4.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

चरण 1.4.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 + 1.00388482$

चरण 1.4.4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

चरण 1.4.4.3

$3.14159265$ और $1.00388482$ जोड़ें.

$x = 4.14547747$

चरण 1.4.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 1.4.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 1.4.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 1.4.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 1.4.6

$x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.4.7

$1.00388482 + π n$ और $4.14547747 + π n$ को $1.00388482 + π n$ में समेकित करें.

$x = 1.00388482 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.5

$y = \ln (\tan (x))$ की मूल अवधि $(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$ पर होगी, जहां $2.13770783 + π n$ और $1.00388482 + π n$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$

चरण 1.6

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 1.6.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 1.7

$y = \ln (\tan (x))$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $2.13770783 + π n$ , $1.00388482 + π n$ और प्रत्येक $π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$π n$

चरण 1.8

स्पर्शरेखा और कोटिस्पर्शक फलनों के लिए केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 2.13770783 + π n + π n$ किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 2.13770783 + π n + π n$ किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 2

$x = 1$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \ln (\tan (1))$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\tan (1)$ का मान ज्ञात करें.

$f (1) = \ln (1.55740772)$

चरण 2.2.2

अंतिम उत्तर $\ln (1.55740772)$ है.

$\ln (1.55740772)$

चरण 3

$x = 4$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f (4) = \ln (\tan (4))$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\tan (4)$ का मान ज्ञात करें.

$f (4) = \ln (1.15782128)$

चरण 3.2.2

अंतिम उत्तर $\ln (1.15782128)$ है.

$\ln (1.15782128)$

चरण 4

$x = 7$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $7$ से बदलें.

$f (7) = \ln (\tan (7))$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\tan (7)$ का मान ज्ञात करें.

$f (7) = \ln (0.87144798)$

चरण 4.2.2

अंतिम उत्तर $\ln (0.87144798)$ है.

$\ln (0.87144798)$

चरण 5

लघुगणक फलन को $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और $(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.443 \\ 4 & 0.147 \\ 7 & - 0.138 \end{array}$

चरण 6