कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- {(x - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

फिर से लिखें.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

चरण 1.2.1.2

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

चरण 1.2.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

चरण 1.2.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

चरण 1.2.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.2.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.2.1.4.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.2.1.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.2.1.4.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.2.1.4.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

चरण 1.2.1.4.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

चरण 1.2.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.6.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

चरण 1.2.1.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

चरण 1.2.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

चरण 1.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

चरण 1.2.2.3

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

चरण 1.2.2.4

$- 5 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

चरण 1.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

चरण 1.2.4

$4$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

चरण 1.2.5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$- 7 x$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

चरण 1.2.5.1.2

$- 7$ को $- 2$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

चरण 1.2.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

चरण 1.2.5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

चरण 1.2.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

चरण 1.2.5.3

महत्तम समापवर्तक, $x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

चरण 1.2.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

चरण 1.2.7

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 1.2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 1.2.8

$2 x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$2 x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 5 = 0$

चरण 1.2.8.2

$x$ के लिए $2 x - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 x = 5$

चरण 1.2.8.2.2

$2 x = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.2.1

$2 x = 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 1.2.8.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

चरण 1.2.8.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{5}{2}$

चरण 1.2.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) (2 x - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, \frac{5}{2}$

चरण 1.3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 1$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$1$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

चरण 1.3.2

$1$ को $x$ के लिए $y = - {((1) - 1)}^{2}$ में प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

चरण 1.3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

चरण 1.3.2.3

$- {((1) - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$y = - 0^{2}$

चरण 1.3.2.3.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 0$

चरण 1.3.2.3.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0$

चरण 1.4

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = \frac{5}{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{5}{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

चरण 1.4.2

$\frac{5}{2}$ को $x$ के लिए $y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ में प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

चरण 1.4.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

चरण 1.4.2.3

$- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

चरण 1.4.2.3.2

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

चरण 1.4.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

चरण 1.4.2.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

चरण 1.4.2.3.4.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

चरण 1.4.2.3.5

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

चरण 1.4.2.3.6

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

चरण 1.4.2.3.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - \frac{9}{4}$

चरण 1.5

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

चरण 2

$- {(x - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

चरण 2.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

चरण 2.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

चरण 2.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

चरण 3

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

चरण 4

$1$ और $\frac{5}{2}$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

चरण 4.2.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

चरण 4.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

चरण 4.3.2

$2 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

चरण 4.3.3

$- 1$ में से $4$ घटाएं.

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

चरण 4.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

चरण 4.5

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

चरण 4.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

चरण 4.7

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

चरण 4.8

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

चरण 4.9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

चरण 4.10

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

चरण 4.11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

चरण 4.12

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$\frac{5}{2}$ पर और $1$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

चरण 4.12.2

$\frac{5}{2}$ पर और $1$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

चरण 4.12.3

$\frac{5}{2}$ पर और $1$ पर $- 5 x$ का मान ज्ञात करें.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

चरण 4.12.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

चरण 4.12.4.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

चरण 4.12.4.3

$- 5$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

चरण 4.12.4.4

$- 5$ को $5$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

चरण 4.12.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

चरण 4.12.4.6

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

चरण 4.12.4.7

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 4.12.4.8

$5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

चरण 4.12.4.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

चरण 4.12.4.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.4.10.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

चरण 4.12.4.10.2

$- 25$ और $10$ जोड़ें.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

चरण 4.12.4.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

चरण 4.12.4.12

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

चरण 4.12.4.13

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

चरण 4.12.4.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

चरण 4.12.4.15

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.12.4.16

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.12.4.17

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.12.4.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.12.4.19

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{5}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.2.2

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.2.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.3

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.5.2

$25$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.6.1

$14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.7

$7$ और $\frac{21}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.8

$7$ को $21$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.11

$- 1$ और $\frac{8}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.13.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.13.2

$125$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.14

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.15

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.15.1

$117$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.15.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

चरण 4.13.3.16

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.16.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.16.2

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.16.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.16.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.17

$- \frac{39}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.18

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.18.1

$\frac{39}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.18.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.20.1

$- 39$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.20.2

$147$ में से $78$ घटाएं.

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

चरण 4.13.3.21

$- 15$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

चरण 4.13.3.22

$- 15$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

चरण 4.13.3.23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

चरण 4.13.3.24

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.3.24.1

$- 15$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

चरण 4.13.3.24.2

$69$ में से $60$ घटाएं.

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

चरण 4.13.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.13.5

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.5.1

$\frac{9}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

चरण 4.13.5.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{9}{8}$

चरण 5