कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \sqrt{36 x^{2} + x} - 6 x$

चरण 1

न्यूमेरेटर को युक्तिसंगत बनाने के लिए गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{36 x^{2} + x} - 6 x) (\sqrt{36 x^{2} + x} + 6 x)}{\sqrt{36 x^{2} + x} + 6 x}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

FOIL विधि का उपयोग करके न्यूमेरेटर का विस्तार करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{36 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{36 x^{2} + x} (6 x) + \sqrt{36 x^{2} + x} (- 6 x) - 36 x^{2}}{\sqrt{36 x^{2} + x} + 6 x}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$36 x^{2}$ में से $36 x^{2}$ घटाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{\sqrt{36 x^{2} + x} + 6 x}$

चरण 2.2.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{36 x^{2} + x} + 6 x}$

चरण 3

$36 x^{2} + x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$36 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (36 x) + x} + 6 x}$

चरण 3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (36 x) + x^{1}} + 6 x}$

चरण 3.3

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (36 x) + x \cdot 1} + 6 x}$

चरण 3.4

$x (36 x) + x \cdot 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x (36 x + 1)} + 6 x}$

चरण 4

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x = \sqrt{x^{2}}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x (36 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{6 x}{x}}$

चरण 5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x (36 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{6 x}{x}}$

चरण 5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (36 x + 1)}{x^{2}}} + \frac{6 x}{x}}$

चरण 5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (36 x + 1)}{x^{2}}} + 6}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (36 x + 1)}{x \cdot x}} + 6}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x (36 x + 1)}{x \cdot x}} + 6}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{36 x + 1}{x}} + 6}$

चरण 7

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{36 x + 1}{x}} + 6}$

चरण 7.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{36 x + 1}{x}} + 6}$

चरण 7.3

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{36 x + 1}{x}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 7.4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{36 x + 1}{x}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 8

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x$ है.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{36 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 9

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{36 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 9.1.2

$36$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{36 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 9.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{36 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 9.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{36 + \frac{1}{x}}{1}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 9.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 36 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 9.4

$\frac{1}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 36 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 9.5

$36$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{36 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 10

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{36 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 11

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{36 + 0}{1}} + lim_{x \to \infty} 6}$

चरण 11.2

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{36 + 0}{1}} + 6}$

चरण 11.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$36 + 0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{\sqrt{36 + 0} + 6}$

चरण 11.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

$36$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{36} + 6}$

चरण 11.3.2.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{6^{2}} + 6}$

चरण 11.3.2.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{6 + 6}$

चरण 11.3.2.4

$6$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{1}{12}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{12}$

दशमलव रूप:

$0.08\overline{3}$