कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $- 1$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

चरण 2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

चरण 3

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $- 1$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

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चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

चरण 5.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{5}{x^{2} - 3 x - 4}$

चरण 5.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 4, 1$

चरण 5.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{5}{(x - 4) (x + 1)}$