कैलकुलस उदाहरण

$\cos (a^{7} + x^{7})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = a^{7} + x^{7}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $a^{7} + x^{7}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $a^{7} + x^{7}$ से बदलें.

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $a^{7} + x^{7}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$ है.

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $a^{7}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a^{7}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{7}]$ जोड़ें.

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (7 x^{6})$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.5.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$

चरण 2.5.2

$- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 7 x^{6} \sin (a^{7} + x^{7})$