कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{4 π} t^{2} \sin (2 t) d t$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = t^{2}$ और $d v = \sin (2 t)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$t^{2} (- \frac{1}{2} \cos (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\cos (2 t)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$t^{2} (- \frac{\cos (2 t)}{2})]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

चरण 2.2

$t^{2}$ और $\frac{\cos (2 t)}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

चरण 3

चूँकि $- \frac{1}{2} \cdot 2$ बटे $t$ अचर है, $- \frac{1}{2} \cdot 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- 2 (\frac{1}{2}) \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

चरण 4.2

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 2}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

चरण 4.3

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 1}{1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

चरण 4.3.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - - \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

चरण 4.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + 1 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

चरण 4.5

$\int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = t$ और $d v = \cos (2 t)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t (\frac{1}{2} \sin (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ और $\sin (2 t)$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t \frac{\sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

चरण 6.2

$t$ और $\frac{\sin (2 t)}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $t$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4 π} \sin (2 t) d t)$

चरण 8

मान लीजिए $u = 2 t$ .फिर $d u = 2 d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = 2 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 8.1.2

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 8.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 8.2

$t$ के लिए $u = 2 t$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

चरण 8.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 8.4

$t$ के लिए $u = 2 t$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 (4 π)$

चरण 8.5

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 8 π$

चरण 8.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8 π$

चरण 8.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 9

$\sin (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \frac{\sin (u)}{2} d u$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

चरण 11.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

चरण 12

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

चरण 13

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ और $\frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ को मिलाएं.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

चरण 14

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$4 π$ पर और $0$ पर $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

चरण 14.2

$8 π$ पर और $0$ पर $- \cos (u)$ का मान ज्ञात करें.

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$4 π$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{{(4 (π))}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.2

उत्पाद नियम को $4 (π)$ पर लागू करें.

$- \frac{4^{2} π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{16 π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{16 π^{2} \cos (8 π)}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.5

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.5.1

$16 π^{2} \cos (8 π)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 (1)} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 \cdot 1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{8 π^{2} \cos (8 π)}{1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.5.2.4

$8 π^{2} \cos (8 π)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (8 π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.6

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 (π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.7

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{4 π \sin (8 π)}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.8

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.8.1

$4 π \sin (8 π)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.8.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 (1)} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 \cdot 1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 π \sin (8 π)}{1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.8.2.4

$2 π \sin (8 π)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.9

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.10

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.11

$0$ को $\cos (0)$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.12

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.12.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.12.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.12.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- 0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.13

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.14

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.15

$0$ को $\sin (0)$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.16

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.16.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.16.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.16.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.16.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.16.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + 0) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.17

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.18

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) + 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

चरण 14.3.19

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π)$ और $0$ जोड़ें.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + \cos (0))$

चरण 15

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 8 π^{2} \cos (0) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

चरण 16.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 8 π^{2} \cdot 1 + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

चरण 16.3

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

चरण 16.4

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (0) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

चरण 16.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 8 π^{2} + 2 π \cdot 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

चरण 16.6

$2 π \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.6.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} + 0 π - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

चरण 16.6.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

चरण 16.7

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (0) + 1)$

चरण 16.8

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 + 1)$

चरण 16.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 + 1)$

चरण 16.10

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} \cdot 0$

चरण 16.11

$- \frac{1}{4} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.11.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} + 0 + 0 (\frac{1}{4})$

चरण 16.11.2

$0$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$- 8 π^{2} + 0 + 0$

चरण 16.12

$- 8 π^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- 8 π^{2} + 0$

चरण 16.13

$- 8 π^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- 8 π^{2}$

चरण 17

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 8 π^{2}$

दशमलव रूप:

$- 78.95683520 \dots$