कैलकुलस उदाहरण

$\int (2 x - 1) \ln (7 x) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 x \ln (7 x) - 1 \ln (7 x) d x$

चरण 1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (7 x)$ को सरल करें.

$\int x \ln ({(7 x)}^{2}) - 1 \ln (7 x) d x$

चरण 1.3

$- 1 \ln (7 x)$ को $- \ln (7 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int x \ln ({(7 x)}^{2}) - \ln (7 x) d x$

चरण 1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उत्पाद नियम को $7 x$ पर लागू करें.

$\int x \ln (7^{2} x^{2}) - \ln (7 x) d x$

चरण 1.4.2

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x \ln (49 x^{2}) - \ln (7 x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x \ln (49 x^{2}) d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (49 x^{2})$ और $d v = x$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (49 x^{2}) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{2}{x} d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\ln (49 x^{2}) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{2}{x} d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 4.2

$\ln (49 x^{2})$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{2}{x} d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x^{2} \frac{2}{x} d x) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ और $\frac{2}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x^{2} \cdot 2}{x} d x) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 6.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{2 \cdot x^{2}}{x} d x) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 6.3

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x (2 x)}{x} d x) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x (2 x)}{x^{1}} d x) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 6.3.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} d x) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 6.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} d x) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 6.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{2 x}{1} d x) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 6.3.2.5

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int 2 x d x) + \int - \ln (7 x) d x$

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \int 2 x d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (2 \int x d x) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - 2 (\frac{1}{2}) \int x d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 8.2

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} + \frac{- 2}{2} \int x d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 8.3

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2} \int x d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int x d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int x d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 8.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} + \frac{- 1}{1} \int x d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 8.3.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - \int x d x + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 10

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int - \ln (7 x) d x$

चरण 11

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int \ln (7 x) d x$

चरण 12

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (7 x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\ln (7 x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\ln (7 x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 13.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\ln (7 x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 13.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\ln (7 x) x - \int d x)$

चरण 14

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\ln (7 x) x - (x + C))$

चरण 15

सरल करें.

$\frac{\ln (49 x^{2}) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} - \ln (7 x) x + x + C$

चरण 16

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} \ln (49 x^{2}) x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} - \ln (7 x) x + x + C$