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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.
चरण 1.1.1
वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.1
फॉर्म के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 1.1.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.1.2
को जोड़ के रूप में फिर से लिखें
चरण 1.1.1.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.1.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.2.1
पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.
चरण 1.1.1.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.3
महत्तम समापवर्तक, का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2
भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें .
चरण 1.1.3
भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें .
चरण 1.1.4
मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक होगा.
चरण 1.1.5
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.5.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.5.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.1.6
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.6.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.6.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.1.7
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.1.7.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.7.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.7.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.1.7.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.7.3
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.1.7.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.7.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.7.4.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.1.7.5
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.7.6
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 1.1.7.7
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.1.7.8
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.1.8
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.8.1
ले जाएं.
चरण 1.1.8.2
ले जाएं.
चरण 1.2
आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.
चरण 1.2.1
समीकरण के दोनों ओर के के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.
चरण 1.2.2
उन पदों, जिनमें न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.
चरण 1.2.3
आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.
चरण 1.3
समीकरणों की प्रणाली को हल करें.
चरण 1.3.1
के लिए में हल करें.
चरण 1.3.1.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.3.1.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.3.2
प्रत्येक समीकरण में की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.3.2.1
की सभी घटनाओं को में से बदलें.
चरण 1.3.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.3.2.2.1
को सरल करें.
चरण 1.3.2.2.1.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.3.2.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.3.2.2.1.1.2
को से गुणा करें.
चरण 1.3.2.2.1.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.3.2.2.1.1.4
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.3.2.2.1.2
में से घटाएं.
चरण 1.3.3
के लिए में हल करें.
चरण 1.3.3.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.3.3.2
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.3.3.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.3.3.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.3.3.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.3.3.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.3.3.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.3.3.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.3.3.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.3.3.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.3.3.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.3.3.3.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.3.4
प्रत्येक समीकरण में की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.3.4.1
की सभी घटनाओं को में से बदलें.
चरण 1.3.4.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.3.4.2.1
को सरल करें.
चरण 1.3.4.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 1.3.4.2.1.2
में से घटाएं.
चरण 1.3.5
सभी हलों की सूची बनाएंं.
चरण 1.4
में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को और के मानों से बदलें.
चरण 1.5
व्यंजक से शून्य को हटा दें.
चरण 2
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 3
चरण 3.1
मान लें . ज्ञात करें.
चरण 3.1.1
को अवकलित करें.
चरण 3.1.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 3.1.4
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 3.1.4.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.1.4.2
और जोड़ें.
चरण 3.2
और का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 4
चरण 4.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 5
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 6
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 7
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 8
चरण 8.1
मान लें . ज्ञात करें.
चरण 8.1.1
को अवकलित करें.
चरण 8.1.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 8.1.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.1.5
और जोड़ें.
चरण 8.2
और का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 9
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 10
सरल करें.
चरण 11
चरण 11.1
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 11.2
की सभी घटनाओं को से बदलें.