कैलकुलस उदाहरण

समाकल का मान ज्ञात कीजिये x^3, 1-x^2 का वर्गमूल बटे x का समाकलन 8 है जिसकी सीमा 0 से लेकर 1 है
चरण 1
मान लीजिए , जहां . फिर . ध्यान दें कि से, सकारात्मक है.
चरण 2
पदों को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1.1
पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.
चरण 2.1.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.2.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.2.3
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 2.2.4
और जोड़ें.
चरण 3
का गुणनखंड करें.
चरण 4
पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 5
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1.1
को अवकलित करें.
चरण 5.1.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 5.2
के लिए में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 5.3
का सटीक मान है.
चरण 5.4
के लिए में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 5.5
का सटीक मान है.
चरण 5.6
और के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
चरण 5.7
, और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 6
गुणा करें.
चरण 7
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 7.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.1
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 7.2.2
और जोड़ें.
चरण 8
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 9
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 10
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 11
और को मिलाएं.
चरण 12
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 13
और को मिलाएं.
चरण 14
प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 14.1
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 14.2
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 14.3
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 14.3.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 14.3.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 14.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 14.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 14.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 14.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 14.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 14.3.2.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 14.3.3
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 14.3.4
में से घटाएं.
चरण 14.3.5
को से गुणा करें.
चरण 14.3.6
को से गुणा करें.
चरण 14.3.7
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 14.3.8
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 14.3.8.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 14.3.8.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 14.3.8.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 14.3.8.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 14.3.8.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 14.3.8.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 14.3.9
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 14.3.10
में से घटाएं.
चरण 14.3.11
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 14.3.12
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 14.3.13
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 14.3.13.1
को से गुणा करें.
चरण 14.3.13.2
को से गुणा करें.
चरण 14.3.13.3
को से गुणा करें.
चरण 14.3.13.4
को से गुणा करें.
चरण 14.3.14
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 14.3.15
में से घटाएं.
चरण 14.3.16
और को मिलाएं.
चरण 14.3.17
को से गुणा करें.
चरण 15
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप:
मिश्रित संख्या रूप:
चरण 16