कैलकुलस उदाहरण

$\int 9 z \sqrt{3 z^{2} - 7} d z$

चरण 1

चूँकि $9$ बटे $z$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int z \sqrt{3 z^{2} - 7} d z$

चरण 2

मान लीजिए $u = 3 z^{2} - 7$ .फिर $d u = 6 z d z$ , तो $\frac{1}{6} d u = z d z$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 3 z^{2} - 7$ . $\frac{d u}{d z}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 z^{2} - 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d z} [3 z^{2} - 7]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $3 z^{2} - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d z} [3 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 7]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d z} [3 z^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $3$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $3 z^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 7]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 7]$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 z + \frac{d}{d z} [- 7]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $z$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 z + 0$

चरण 2.1.4.2

$6 z$ और $0$ जोड़ें.

$6 z$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$9 \int \sqrt{u} \frac{1}{6} d u$

चरण 3

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$9 \int \frac{\sqrt{u}}{6} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{1}{6} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{6}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{9}{6} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2

$9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3)}{6} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{2} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.5

$u^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 z^{2} - 7$ से बदलें.

${(3 z^{2} - 7)}^{\frac{3}{2}} + C$