कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{5} w^{2} \ln (w) d w$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (w)$ और $d v = w^{2}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (w) (\frac{1}{3} w^{3})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{3}$ और $w^{3}$ को मिलाएं.

$\ln (w) \frac{w^{3}}{3}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

चरण 2.2

$\ln (w)$ और $\frac{w^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $w$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} w^{3} \frac{1}{w} d w)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$w^{3}$ और $\frac{1}{w}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w^{3}}{w} d w)$

चरण 4.2

$w^{3}$ और $w$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$w^{3}$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w \cdot w^{2}}{w} d w)$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$w$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w \cdot w^{2}}{w^{1}} d w)$

चरण 4.2.2.2

$w^{1}$ में से $w$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 1} d w)$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 1} d w)$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} \frac{w^{2}}{1} d w)$

चरण 4.2.2.5

$w^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{5} w^{2} d w)$

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - \frac{1}{3} \int_{1}^{5} w^{2} d w$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} w^{3}$ है.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{5} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} w^{3}]_{1}^{5}$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5$ पर और $1$ पर $\frac{\ln (w) w^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{\ln (5) \cdot 5^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} w^{3}]_{1}^{5}$

चरण 6.2

$5$ पर और $1$ पर $\frac{1}{3} w^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{\ln (5) \cdot 5^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (5) \cdot 125}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

चरण 6.3.2

$125$ को $\ln (5)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{125 \cdot \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

चरण 6.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

चरण 6.3.4

$\ln (1)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

चरण 6.3.5

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

चरण 6.3.6

$\frac{1}{3}$ और $125$ को मिलाएं.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

चरण 6.3.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1)$

चरण 6.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3})$

चरण 6.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{125 - 1}{3}$

चरण 6.3.10

$125$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{124}{3}$

चरण 6.3.11

$\frac{124}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{124}{3 \cdot 3}$

चरण 6.3.12

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{124}{9}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{125 \ln (5) - \ln (1)}{3} + \frac{- 124}{9}$

चरण 7.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{125 \ln (5) - 0}{3} + \frac{- 124}{9}$

चरण 7.2.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{125 \ln (5) + 0}{3} + \frac{- 124}{9}$

चरण 7.3

$125 \ln (5)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{125 \ln (5)}{3} + \frac{- 124}{9}$

चरण 7.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{124}{9}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{125 \ln (5)}{3} - \frac{124}{9}$

दशमलव रूप:

$53.28213524 \dots$