कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} x^{2} + \sqrt{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

चरण 3

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ और $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.4

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + 2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.8

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.9

$\frac{1}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.10

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

चरण 5.2.2.11

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

चरण 5.2.2.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

चरण 5.2.2.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 5.2.2.13

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

चरण 5.2.2.14

$\frac{2}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$1 - (0 + 0)$

चरण 5.2.2.15

$0$ और $0$ जोड़ें.

$1 - 0$

चरण 5.2.2.16

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$1 + 0$

चरण 5.2.2.17

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6