कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{7} \sqrt{y + 9} d y$

चरण 1

मान लीजिए $u = y + 9$ . फिर $d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = y + 9$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$y + 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y + 9]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [9]$

चरण 1.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$y$ के लिए $u = y + 9$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 + 9$

चरण 1.3

$0$ और $9$ जोड़ें.

$u_{lower} = 9$

चरण 1.4

$y$ के लिए $u = y + 9$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 7 + 9$

चरण 1.5

$7$ और $9$ जोड़ें.

$u_{upper} = 16$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 9$

$u_{upper} = 16$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{9}^{16} \sqrt{u} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{9}^{16} u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$16$ पर और $9$ पर $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.4

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{3} \cdot 64 - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.5

$\frac{2}{3}$ और $64$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.6

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.7

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

चरण 4.2.8

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 3^{3}$

चरण 4.2.10

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 27$

चरण 4.2.11

$27$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3} - 27 (\frac{2}{3})$

चरण 4.2.12

$- 27$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{128}{3} + \frac{- 27 \cdot 2}{3}$

चरण 4.2.13

$- 27$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3} + \frac{- 54}{3}$

चरण 4.2.14

$- 54$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.14.1

$- 54$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{128}{3} + \frac{3 \cdot - 18}{3}$

चरण 4.2.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.14.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{128}{3} + \frac{3 \cdot - 18}{3 (1)}$

चरण 4.2.14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{128}{3} + \frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1}$

चरण 4.2.14.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{128}{3} + \frac{- 18}{1}$

चरण 4.2.14.2.4

$- 18$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{128}{3} - 18$

चरण 4.2.15

$- 18$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 4.2.16

$- 18$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3}$

चरण 4.2.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

चरण 4.2.18

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.18.1

$- 18$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{128 - 54}{3}$

चरण 4.2.18.2

$128$ में से $54$ घटाएं.

$\frac{74}{3}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{74}{3}$

दशमलव रूप:

$24.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$24 \frac{2}{3}$

चरण 6