कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{1}^{8} {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{8} x^{- 3} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{8}$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8$ पर और $1$ पर $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ का मान ज्ञात करें.

$(- \frac{1}{2} \cdot 8^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

चरण 3.2.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

चरण 3.2.3

$\frac{1}{64}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{64 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

चरण 3.2.4

$64$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

चरण 3.2.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 3.2.6

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2}$

चरण 3.2.7

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{64}{64}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{64}$

चरण 3.2.8

प्रत्येक व्यंजक को $128$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{64}{64}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{2 \cdot 64}$

चरण 3.2.8.2

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{128}$

चरण 3.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 1 + 64}{128}$

चरण 3.2.10

$- 1$ और $64$ जोड़ें.

$\frac{63}{128}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{63}{128}$

दशमलव रूप:

$0.4921875$

चरण 5