कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ है.

$4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 3.3

${(x^{2} + 1)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{2}]}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 5.2

${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 5.2.2

$- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 5.2.3

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(x^{2} + 1)}^{4}$ में से $x^{2} + 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 10.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 11

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 15

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$4 \frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 16

$4$ और $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (- 3 x^{2}) + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{2} + 4 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.2.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{2} + 4}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.3

$- 12 x^{2} + 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

$- 12 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 3 x^{2}) + 4}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.3.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 3 x^{2}) + 4 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.3.3

$4 (- 3 x^{2}) + 4 (1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.4

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.5

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.6

$- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.7

$- (3 x^{2} - 1)$ को $- 1 (3 x^{2} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

चरण 17.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$