कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = 9 - x^{2}$

चरण 1

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 9 - {(x + h)}^{2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = 9 - ((x + h) (x + h))$

चरण 2.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 9 - (x (x + h) + h (x + h))$

चरण 2.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 9 - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

चरण 2.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 9 - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 9 - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.1.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 9 - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.1.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = 9 - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = 9 - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

चरण 2.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 9 - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

चरण 2.1.2.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 9 - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $9 - x^{2} - 2 h x - h^{2}$ है.

$9 - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$9$ ले जाएं.

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 9$

चरण 2.2.2

$- x^{2}$ ले जाएं.

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} + 9$

चरण 2.2.3

$- 2 h x$ और $- h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9$

$f (x) = 9 - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9$

$f (x) = 9 - x^{2}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - (9 - x^{2})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - 1 \cdot 9 + x^{2}}{h}$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - 9 + x^{2}}{h}$

चरण 4.1.3

$- - x^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - 9 + 1 x^{2}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 9 - 9 + x^{2}}{h}$

चरण 4.1.4

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + 0 + 9 - 9}{h}$

चरण 4.1.5

$- h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + 9 - 9}{h}$

चरण 4.1.6

$9$ में से $9$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x + 0}{h}$

चरण 4.1.7

$- h^{2} - 2 h x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h^{2} - 2 h x}{h}$

चरण 4.1.8

$- h^{2} - 2 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$- h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h) - 2 h x}{h}$

चरण 4.1.8.2

$- 2 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h) + h (- 2 x)}{h}$

चरण 4.1.8.3

$h (- h) + h (- 2 x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h - 2 x)}{h}$

चरण 4.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- h - 2 x)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$- h - 2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - h - 2 x$

चरण 4.2.2

$- h$ और $- 2 x$ को पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 2 x - h$

चरण 5

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- lim_{h \to 0} 2 x - lim_{h \to 0} h$

चरण 6

$2 x$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- 2 x - lim_{h \to 0} h$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 2 x + 0$

चरण 7.2

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 x$

चरण 8