कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{3} - 5 x$ , $(1, - 3)$

चरण 1

फलन के व्युत्पन्न का पता करें. रेखा के स्पर्शरेखा समीकरण के ढलान को पता करने के लिए, $x$ के वांछित मान पर व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x)$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

चरण 4.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x^{2} - 5$

चरण 5

$y$ के संदर्भ में समीकरण के व्युत्पन्न को $f' (x)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है.

$f' (x) = 6 x^{2} - 5$

चरण 6

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f' (1) = 6 {(1)}^{2} - 5$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (1) = 6 \cdot 1 - 5$

चरण 7.2

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (1) = 6 - 5$

चरण 8

$6$ में से $5$ घटाएं.

$f' (1) = 1$

चरण 9

$(1, - 3)$ पर व्युत्पन्न $1$ है.

$1$