कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

चरण 1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

चरण 1.2

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

चरण 1.3

प्रत्येक व्यंजक को $x \cdot 3$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

चरण 1.3.3

$x \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

चरण 1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

चरण 2.1.2

$\frac{3 - x}{3 x}$ को $\frac{1}{x - 3}$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

चरण 2.1.3

$3 - x$ और $x - 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

चरण 2.1.3.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

चरण 2.1.3.3

$- 1 (- 3) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

चरण 2.1.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

चरण 2.1.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

चरण 2.1.3.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1}{3 x}$

चरण 2.2

$\frac{1}{3}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 3} \frac{- 1}{x}$

चरण 2.3

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 3} - 1}{lim_{x \to 3} x}$

चरण 2.4

$- 1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 3} x}$

चरण 3

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

चरण 4.2

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

चरण 4.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{9}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{9}$

दशमलव रूप:

$- 0.\overline{1}$