कैलकुलस उदाहरण

$(x + 8) (\frac{24}{x} + 12)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 8$ और $g (x) = \frac{24}{x} + 12$ है.

$(x + 8) \frac{d}{d x} [\frac{24}{x} + 12] + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{24}{x} + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$(x + 8) (\frac{d}{d x} [\frac{24}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 2.2

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{24}{x}$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 2.3

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 8) (24 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$(x + 8) (24 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 2.5

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [12]) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 8) (- 24 x^{- 2} + 0) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 2.7

$- 24 x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \frac{d}{d x} [x + 8]$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + \frac{d}{d x} [8])$

चरण 2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) (1 + 0)$

चरण 2.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + (\frac{24}{x} + 12) \cdot 1$

चरण 2.11.2

$\frac{24}{x} + 12$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 8) (- 24 x^{- 2}) + \frac{24}{x} + 12$

चरण 3

$(x + 8) (- 24 x^{- 2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x}{x} + \frac{24}{x} + 12$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 2}) x + 24}{x} + 12$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x + 8) (- 24 (x^{1} x^{- 2})) + 24}{x} + 12$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{1 - 2}) + 24}{x} + 12$

चरण 7

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(x + 8) (- 24 x^{- 1}) + 24}{x} + 12$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 8) (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (- 24 \frac{1}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 8.3.1

$- 24$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x \frac{- 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x (- \frac{24}{x}) + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.3

$x$ और $\frac{24}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{x \cdot 24}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.4

$24$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- \frac{24 \cdot x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 8.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{24 x}{x} + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.5.2

$24$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{- 1 \cdot 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.6

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{- 24 + 8 (- 24 \frac{1}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.7

$- 24$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 24 + 8 \frac{- 24}{x} + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- 24 + 8 (- \frac{24}{x}) + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.9

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{- 24 - 8 \frac{24}{x} + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.10

$- 8$ और $\frac{24}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 24 + \frac{- 8 \cdot 24}{x} + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.11

$- 8$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{- 24 + \frac{- 192}{x} + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{- 24 - \frac{192}{x} + 24}{x} + 12$

चरण 8.3.13

$- 24$ और $24$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{192}{x} + 0}{x} + 12$

चरण 8.3.14

$- \frac{192}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- \frac{192}{x}}{x} + 12$

चरण 8.3.15

एक गुणनफल के रूप में $\frac{- \frac{192}{x}}{x}$ को फिर से लिखें.

$- \frac{192}{x} \cdot \frac{1}{x} + 12$

चरण 8.3.16

$\frac{1}{x}$ को $\frac{192}{x}$ से गुणा करें.

$- \frac{192}{x \cdot x} + 12$

चरण 8.3.17

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{192}{x^{1} x} + 12$

चरण 8.3.18

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{192}{x^{1} x^{1}} + 12$

चरण 8.3.19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{192}{x^{1 + 1}} + 12$

चरण 8.3.20

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{192}{x^{2}} + 12$