कैलकुलस उदाहरण

${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2} \cdot 16$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

$16$ को ${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [16 \cdot {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

चरण 1.2

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$ है.

$16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 3 x^{2} - 7 x - 3$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2} - 7 x - 3$ के रूप में सेट करें.

$16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$16 (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} - 7 x - 3$ से बदलें.

$16 (2 (3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$32 ((3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} - 7 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.6

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.8

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + 0)$

चरण 3.10

$6 x - 7$ और $0$ जोड़ें.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(32 (3 x^{2}) + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.2.1

$3$ को $32$ से गुणा करें.

$(96 x^{2} + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

चरण 4.2.2

$- 7$ को $32$ से गुणा करें.

$(96 x^{2} - 224 x + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

चरण 4.2.3

$32$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$

चरण 4.3

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(6 x - 7) (96 x^{2} - 224 x - 96)$