कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x^{3} - 8)}^{\frac{2}{3}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ और $g (x) = x^{3} - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} - 8$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} - 8$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(x^{3} - 8)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} {(x^{3} - 8)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} {(x^{3} - 8)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{3} {(x^{3} - 8)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} {(x^{3} - 8)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 5.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2}{3} {(x^{3} - 8)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} {(x^{3} - 8)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 6.2

$\frac{2}{3}$ और ${(x^{3} - 8)}^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 {(x^{3} - 8)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{3} - 8)}^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$\frac{2}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{2}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}} (3 x^{2} + 0)$

चरण 10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}} (3 x^{2})$

चरण 10.2

$3$ और $\frac{2}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 2}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}} x^{2}$

चरण 10.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}} x^{2}$

चरण 10.4

$\frac{6}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{6 x^{2}}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 10.5

$6 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 ({(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}})}$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 {(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2}}{{(x^{3} - 8)}^{\frac{1}{3}}}$