कैलकुलस उदाहरण

$y = (x + 6) (\frac{x}{x + 1})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 6$ और $g (x) = \frac{x}{x + 1}$ है.

$(x + 6) \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 1}] + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 1$ है.

$(x + 6) \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 6) \frac{(x + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3.2

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 6) \frac{x + 1 - x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(x + 6) \frac{x + 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3.4

$(x + 6) \frac{x + 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 6) \frac{x + 1 - x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3.6

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 6) \frac{x + 1 - x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 6) \frac{x + 1 - x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3.6.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$(x + 6) \frac{0 + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3.6.4

$0$ और $1$ जोड़ें.

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

चरण 3.8

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [6])$

चरण 3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} (1 + 0)$

चरण 3.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1} \cdot 1$

चरण 3.10.2

$\frac{x}{x + 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x}{x + 1}$

चरण 4

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

चरण 5

$(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ और $\frac{x + 1}{x + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x + 1)}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x + 6) \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x + 1) + x}{x + 1}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$x + 6$ को $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x + 6}{{(x + 1)}^{2}} (x + 1) + x}{x + 1}$

चरण 7.1.1.2

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.1

${(x + 1)}^{2}$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x + 6}{(x + 1) (x + 1)} (x + 1) + x}{x + 1}$

चरण 7.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x + 6}{(x + 1) (x + 1)} (x + 1) + x}{x + 1}$

चरण 7.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{x + 6}{x + 1} + x}{x + 1}$

चरण 7.1.2

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x + 6}{x + 1} + \frac{x (x + 1)}{x + 1}}{x + 1}$

चरण 7.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{x + 6 + x (x + 1)}{x + 1}}{x + 1}$

चरण 7.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{x + 6 + x \cdot x + x \cdot 1}{x + 1}}{x + 1}$

चरण 7.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x + 6 + x^{2} + x \cdot 1}{x + 1}}{x + 1}$

चरण 7.1.4.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x + 6 + x^{2} + x}{x + 1}}{x + 1}$

चरण 7.1.4.4

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 x + 6 + x^{2}}{x + 1}}{x + 1}$

चरण 7.1.4.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 6}{x + 1}}{x + 1}$

चरण 7.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 6}{x + 1}}{x + 1}$ को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1}$

चरण 7.2.2

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{x + 1}$ को $\frac{1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{(x + 1) (x + 1)}$

चरण 7.2.3

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

चरण 7.2.4

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

चरण 7.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

चरण 7.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 6}{{(x + 1)}^{2}}$