कैलकुलस उदाहरण

$3 {(4 - 9 x)}^{4}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 {(4 - 9 x)}^{4}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 4 - 9 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - 9 x$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$3 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - 9 x$ से बदलें.

$3 (4 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 ({(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - 9 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ है.

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ जोड़ें.

$12 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 3.5

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

$- 9$ को $12$ से गुणा करें.

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \cdot 1$

चरण 3.8

$- 108$ को $1$ से गुणा करें.

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3}$