कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x + 1] - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} - 3 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x (4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x (4 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (4 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.7

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (4 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (4 x - 3 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.9

$4 x - 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.10

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 2.11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.1.5

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.1.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.2

$4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

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चरण 3.3.2.1

$- 3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} - 2 x^{2} + 0 - 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$4 x^{2} - 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} - 2 x^{2} - 1}{x^{2}}$

चरण 3.3.3

$4 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}$