कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x} \ln (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

$e^{x}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x}$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$