कैलकुलस उदाहरण

$(x - 1) {(x^{2} - 2 x + 5)}^{5}$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} - 2 x + 5$ .फिर $d u = (2 x - 2) d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = (x - 1) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} - 2 x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} - 2 x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 5]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - 2 + 0$

चरण 1.1.4.2

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - 2$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{5} \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$u^{5}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{5}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int u^{5} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \cdot 6} u^{6} + C$

चरण 5.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{12} u^{6} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 2 x + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{12} {(x^{2} - 2 x + 5)}^{6} + C$