कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y^{2} = 36$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)$

चरण 2.6

$2$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y^{2} x$ घटाएं.

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$

चरण 5.2

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ के प्रत्येक पद को $2 x^{2} y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ के प्रत्येक पद को $2 x^{2} y$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 5.2.2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 5.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 5.2.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 5.2.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 2 y^{2} x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 x^{2} y}$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$2 x^{2} y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

चरण 5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

चरण 5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y^{2} x}{x^{2} y}$

चरण 5.2.3.2

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$- y^{2} x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- y x)}{x^{2} y}$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.2.1

$x^{2} y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

चरण 5.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

चरण 5.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y x}{x^{2}}$

चरण 5.2.3.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$- y x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- y)}{x^{2}}$

चरण 5.2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

चरण 5.2.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

चरण 5.2.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$