कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{4} \sin (x^{5}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{5}$ .फिर $d u = 5 x^{4} d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{5}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{5}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 x^{4}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u) \frac{1}{5} d u$

चरण 2

$\sin (u)$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (u)}{5} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int \sin (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{5} (- \cos (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

सरल करें.

$\frac{1}{5} (- \cos (u)) + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{5}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (u)}{5} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5}$ से बदलें.

$- \frac{\cos (x^{5})}{5} + C$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{5} \cos (x^{5}) + C$