कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + 3 x^{2} y + y^{3} = 8$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}) = \frac{d}{d x} (8)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2} y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ है.

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.5

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 y^{2} y'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y') + 3 (2 y x) + 3 y^{2} y'$

चरण 2.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} + 3 x^{2} y' + 6 y x + 3 y^{2} y'$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} + 3 x^{2} y' + 6 x y + 3 y^{2} y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} + 3 x^{2} y' + 6 x y + 3 y^{2} y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$3 x^{2} y' + 6 x y + 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x y$ घटाएं.

$3 x^{2} y' + 3 y^{2} y' = - 3 x^{2} - 6 x y$

चरण 5.2

$3 x^{2} y' + 3 y^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 x^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' x^{2} + 3 y^{2} y' = - 3 x^{2} - 6 x y$

चरण 5.2.2

$3 y^{2} y'$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' x^{2} + 3 y' y^{2} = - 3 x^{2} - 6 x y$

चरण 5.2.3

$3 y' x^{2} + 3 y' y^{2}$ में से $3 y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y' (x^{2} + y^{2}) = - 3 x^{2} - 6 x y$

चरण 5.3

$3 y' (x^{2} + y^{2}) = - 3 x^{2} - 6 x y$ के प्रत्येक पद को $3 (x^{2} + y^{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 y' (x^{2} + y^{2}) = - 3 x^{2} - 6 x y$ के प्रत्येक पद को $3 (x^{2} + y^{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y' (x^{2} + y^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y' (x^{2} + y^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.2.2

$x^{2} + y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.3

$- 6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

$- 6 x y$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{3 (- 2 x y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{3 (- 2 x y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

चरण 5.3.3.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{- 2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.2.2

$- x^{2} - 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- x) - 2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.2.2.2

$- 2 x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- x) + x (- 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.2.2.3

$x (- x) + x (- 2 y)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- x - 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.2.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (x) - 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.2.4

$- 2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (x) - (2 y))}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.2.5

$- (x) - (2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (x + 2 y))}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.6.1

$- (x + 2 y)$ को $- 1 (x + 2 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x (- 1 (x + 2 y))}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 5.3.3.2.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x (x + 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (x + 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ सेट करें और फिर $x$ को $y$ के रूप में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x (x + 2 y) = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 2 y = 0$

चरण 7.2.2

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 7.2.3

$x + 2 y$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$x + 2 y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 y = 0$

चरण 7.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$x = - 2 y$

चरण 7.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x + 2 y) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0$

$x = - 2 y$

$x = 0$

$x = - 2 y$

$x = 0$

$x = - 2 y$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$0^{3} + 3 \cdot (0^{2} y) + y^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 + 3 \cdot (0^{2} y) + y^{3} = 8$

चरण 8.1.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 + 3 \cdot (0 y) + y^{3} = 8$

चरण 8.1.1.3

$0$ को $y$ से गुणा करें.

$0 + 3 \cdot 0 + y^{3} = 8$

चरण 8.1.1.4

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + y^{3} = 8$

चरण 8.1.2

$0 + 0 + y^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + y^{3} = 8$

चरण 8.1.2.2

$0$ और $y^{3}$ जोड़ें.

$y^{3} = 8$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$y^{3} - 8 = 0$

चरण 8.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} - 2^{3} = 0$

चरण 8.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = y$ और $b = 2$ हैं.

$(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 8.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2}) = 0$

चरण 8.3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

चरण 8.4

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

चरण 8.5

$y - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$y - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 2 = 0$

चरण 8.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = 2$

चरण 8.6

$y^{2} + 2 y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$y^{2} + 2 y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

चरण 8.6.2

$y$ के लिए $y^{2} + 2 y + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.6.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 8.6.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.4.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.4.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.6.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 8.6.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

चरण 8.6.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.5.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8.6.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 8.6.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 8.6.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 8.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 9

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

${(- 2 y)}^{3} + 3 {(- 2 y)}^{2} y + y^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

उत्पाद नियम को $- 2 y$ पर लागू करें.

${(- 2)}^{3} y^{3} + 3 {(- 2 y)}^{2} y + y^{3} = 8$

चरण 9.1.1.2

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 y^{3} + 3 {(- 2 y)}^{2} y + y^{3} = 8$

चरण 9.1.1.3

उत्पाद नियम को $- 2 y$ पर लागू करें.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} y^{2}) y + y^{3} = 8$

चरण 9.1.1.4

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.4.1

$y$ ले जाएं.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} (y \cdot y^{2})) + y^{3} = 8$

चरण 9.1.1.4.2

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.4.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} (y^{1} y^{2})) + y^{3} = 8$

चरण 9.1.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} y^{1 + 2}) + y^{3} = 8$

चरण 9.1.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} y^{3}) + y^{3} = 8$

चरण 9.1.1.5

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 y^{3} + 3 (4 y^{3}) + y^{3} = 8$

चरण 9.1.1.6

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$- 8 y^{3} + 12 y^{3} + y^{3} = 8$

चरण 9.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$- 8 y^{3}$ और $12 y^{3}$ जोड़ें.

$4 y^{3} + y^{3} = 8$

चरण 9.1.2.2

$4 y^{3}$ और $y^{3}$ जोड़ें.

$5 y^{3} = 8$

चरण 9.2

$5 y^{3} = 8$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$5 y^{3} = 8$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{8}{5}$

चरण 9.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{8}{5}$

चरण 9.2.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{8}{5}$

चरण 9.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{8}{5}}$

चरण 9.4

$\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$ को $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$

चरण 9.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{5}}$

चरण 9.4.2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2}{\sqrt[3]{5}}$

चरण 9.4.3

$\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 9.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.1

$\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 9.4.4.2

$\sqrt[3]{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 9.4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

चरण 9.4.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

चरण 9.4.4.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.5.1

$\sqrt[3]{5}$ को $5^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 9.4.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 9.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

चरण 9.4.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

चरण 9.4.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

चरण 9.4.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

चरण 9.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.5.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ को $\sqrt[3]{5^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

चरण 9.4.5.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{25}}{5}$

चरण 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ वाले बिंदुओं को पता करें.

$(0, 2)$

$(0, - 1 + i \sqrt{3})$

$(0, - 1 - i \sqrt{3})$

$(- 2 y, \frac{2 \sqrt[3]{25}}{5})$

चरण 11