कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

चरण 1

$y$ को $x$ के एक फलन के रूप में सेट करें.

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

चरण 2

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 3 x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} - 6 x + 0$

चरण 2.3.2

$3 x^{2} - 6 x$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 6 x$

चरण 3

व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $3 x^{2} - 6 x = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 x^{2} - 6 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 x^{2}$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x) - 6 x = 0$

चरण 3.1.2

$- 6 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x) + 3 x (- 2) = 0$

चरण 3.1.3

$3 x (x) + 3 x (- 2)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$3 x (x - 2) = 0$

चरण 3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 3.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.4

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 3.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 x (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2$

चरण 4

मूल फलन $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ को $x = 0$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} + 1$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} + 1$

चरण 4.2.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 + 1$

चरण 4.2.1.3

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0 + 1$

चरण 4.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 + 1$

चरण 4.2.2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$f (0) = 1$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 5

मूल फलन $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ को $x = 2$ मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} + 1$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = 8 - 3 {(2)}^{2} + 1$

चरण 5.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = 8 - 3 \cdot 4 + 1$

चरण 5.2.1.3

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (2) = 8 - 12 + 1$

चरण 5.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$8$ में से $12$ घटाएं.

$f (2) = - 4 + 1$

चरण 5.2.2.2

$- 4$ और $1$ जोड़ें.

$f (2) = - 3$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- 3$ है.

$- 3$

चरण 6

फलन $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ पर क्षैतिज स्पर्शरेखाएं $y = 1, y = - 3$ हैं.

$y = 1, y = - 3$

चरण 7