कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{16} \frac{x - 5}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{16} \frac{x - 5}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{1}^{16} (x - 5) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{16} (x - 5) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{16} (x - 5) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{16} (x - 5) x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4

$(x - 5) x^{- \frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{16} x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 5 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{16} x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 5 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{16} x^{1 - \frac{1}{2}} - 5 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{1}^{16} x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 5 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{1}^{16} x^{\frac{2 - 1}{2}} - 5 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.6

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\int_{1}^{16} x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{16} - 5 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} - 5 x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 7

चूँकि $- 5$ बटे $x$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{16} - 5 \int_{1}^{16} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{16} - 5 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{16})$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$16$ पर और $1$ पर $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 5 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{16})$

चरण 9.2

$16$ पर और $1$ पर $2 x^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.4

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{3} \cdot 64 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.5

$\frac{2}{3}$ और $64$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.6

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3} - \frac{2}{3} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{128 - 2}{3} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.10

$128$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{126}{3} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.11

$126$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.11.1

$126$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 42}{3} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.11.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 42}{3 (1)} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{42}{1} - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.11.2.4

$42$ को $1$ से विभाजित करें.

$42 - 5 (2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.12

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$42 - 5 (2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.13

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 - 5 (2 \cdot 4^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.14

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$42 - 5 (2 \cdot 4^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.14.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$42 - 5 (2 \cdot 4^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.15

घातांक का मान ज्ञात करें.

$42 - 5 (2 \cdot 4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.16

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$42 - 5 (8 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.17

एक का कोई भी घात एक होता है.

$42 - 5 (8 - 2 \cdot 1)$

चरण 9.3.18

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$42 - 5 (8 - 2)$

चरण 9.3.19

$8$ में से $2$ घटाएं.

$42 - 5 \cdot 6$

चरण 9.3.20

$- 5$ को $6$ से गुणा करें.

$42 - 30$

चरण 9.3.21

$42$ में से $30$ घटाएं.

$12$

चरण 10