कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2} x (x - 3) d x$

चरण 1

$x (x - 3)$ गुणा करें.

$\int_{0}^{2} x \cdot x + x \cdot - 3 d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{2} x^{1} x + x \cdot - 3 d x$

चरण 2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{2} x^{1} x^{1} + x \cdot - 3 d x$

चरण 2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{2} x^{1 + 1} + x \cdot - 3 d x$

चरण 2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{0}^{2} x^{2} + x \cdot - 3 d x$

चरण 2.5

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{0}^{2} x^{2} - 3 x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

चरण 5

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ पर और $0$ पर $\frac{1}{3} x^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

चरण 7.2.2

$2$ पर और $0$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.4

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.5

$0$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} + 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.6

$\frac{8}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.8

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.8.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.8.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.8.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 7.2.3.9

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{2})$

चरण 7.2.3.10

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.10.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

चरण 7.2.3.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.10.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

चरण 7.2.3.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

चरण 7.2.3.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{1})$

चरण 7.2.3.10.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - 0)$

चरण 7.2.3.11

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} - 3 (2 + 0)$

चरण 7.2.3.12

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2$

चरण 7.2.3.13

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} - 6$

चरण 7.2.3.14

$- 6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.2.3.15

$- 6$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

चरण 7.2.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

चरण 7.2.3.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.17.1

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 18}{3}$

चरण 7.2.3.17.2

$8$ में से $18$ घटाएं.

$\frac{- 10}{3}$

चरण 7.2.3.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{10}{3}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{10}{3}$

दशमलव रूप:

$- 3.\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 3 \frac{1}{3}$

चरण 9