कैलकुलस उदाहरण

$\int \cos (\frac{x}{5}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{x}{5}$ .फिर $d u = \frac{1}{5} d x$ , तो $5 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \frac{x}{5}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\frac{x}{5}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{5} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{5}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int \cos (u) (1 \cdot 5) d u$

चरण 2.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \cos (u) \cdot 5 d u$

चरण 2.3

$5$ को $\cos (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 5 \cos (u) d u$

चरण 3

चूँकि $5$ बटे $u$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \cos (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$5 (\sin (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$5 \sin (u) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{5}$ से बदलें.

$5 \sin (\frac{x}{5}) + C$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 \sin (\frac{1}{5} x) + C$