कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 x {(x^{2} - 3)}^{7} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x {(x^{2} - 3)}^{7} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2} - 3$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = x^{2} - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int u^{7} \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$u^{7}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{u^{7}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{2} \int u^{7} d u)$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} \int u^{7} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} u^{8}$ है.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

$\frac{3}{2} (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ को $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{8} u^{8} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 \cdot 8} u^{8} + C$

चरण 7.2.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{3}{16} u^{8} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 3$ से बदलें.

$\frac{3}{16} {(x^{2} - 3)}^{8} + C$