कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{3} \sin (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{3}$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (3 x^{2}) d x$

चरण 2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} (- \cos (x)) - \int - 3 \cos (x) x^{2} d x$

चरण 3

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{3} (- \cos (x)) - (- 3 \int \cos (x) x^{2} d x)$

चरण 4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 \int \cos (x) x^{2} d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x)$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x))$

चरण 7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x)$

चरण 8

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x))$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x))$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x))$

चरण 10.2

$\int \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x))$

चरण 11

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C))$

चरण 12

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C))$ को $- x^{3} \cos (x) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x))) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x^{3} \cos (x) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x))) + C$