कैलकुलस उदाहरण

$\int 4 {(4 x + 3)}^{4} d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int {(4 x + 3)}^{4} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 4 x + 3$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 4 x + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 + 0$

चरण 2.1.4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

चरण 3

$u^{4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$4 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

चरण 5.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int u^{4} d u$

चरण 5.3

$\int u^{4} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{4} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x + 3$ से बदलें.

$\frac{1}{5} {(4 x + 3)}^{5} + C$