कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\ln (x)}{x^{4}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int \ln (x) {(x^{4})}^{- 1} d x$

चरण 1.2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \ln (x) x^{4 \cdot - 1} d x$

चरण 1.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \ln (x) x^{- 4} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = x^{- 4}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (x) (- \frac{1}{3 x^{3}}) - \int - \frac{1}{3 x^{3}} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{3 x^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{3 x^{3}} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{3 x^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{x (3 x^{3})} d x$

चरण 3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{3 (x^{1} x^{3})} d x$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{3 x^{1 + 3}} d x$

चरण 3.5

$1$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \int - \frac{1}{3 x^{4}} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - - \int \frac{1}{3 x^{4}} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + 1 \int \frac{1}{3 x^{4}} d x$

चरण 5.2

$\int \frac{1}{3 x^{4}} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \int \frac{1}{3 x^{4}} d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

चरण 7.2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

चरण 7.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} \int x^{- 4} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$ को $- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{3} \cdot 3}) + C$

चरण 9.2.2

$3$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3 \cdot x^{3}}) + C$

चरण 9.2.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3 x^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \frac{1}{3 (3 x^{3})} + C$

चरण 9.2.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{\ln (x)}{3 x^{3}} - \frac{1}{9 x^{3}} + C$