कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{z}{e^{z}} d z$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{z}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int z {(e^{z})}^{- 1} d z$

चरण 1.2

घातांक को ${(e^{z})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int z e^{z \cdot - 1} d z$

चरण 1.2.2

$- 1$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int z e^{- 1 \cdot z} d z$

चरण 1.2.3

$- 1 z$ को $- z$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int z e^{- z} d z$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = z$ और $d v = e^{- z}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$z (- e^{- z}) - \int - e^{- z} d z$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $z$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$z (- e^{- z}) - - \int e^{- z} d z$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$z (- e^{- z}) + 1 \int e^{- z} d z$

चरण 4.2

$\int e^{- z} d z$ को $1$ से गुणा करें.

$z (- e^{- z}) + \int e^{- z} d z$

चरण 5

मान लीजिए $u = - z$ .फिर $d u = - d z$ , तो $- d u = d z$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = - z$ . $\frac{d u}{d z}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- z$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d z} [- z]$

चरण 5.1.2

चूंकि $- 1$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $- z$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d z} [z]$ है.

$- \frac{d}{d z} [z]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$z (- e^{- z}) + \int - e^{u} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$z (- e^{- z}) - \int e^{u} d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$z (- e^{- z}) - (e^{u} + C)$

चरण 8

$z (- e^{- z}) - (e^{u} + C)$ को $- z e^{- z} - e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- z e^{- z} - e^{u} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $- z$ से बदलें.

$- z e^{- z} - e^{- z} + C$