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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 1.1.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 1.1.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.2
अवकलन करें.
चरण 1.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.2.4
को से गुणा करें.
चरण 1.2.5
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.2.6
और जोड़ें.
चरण 1.3
सरल करें.
चरण 1.3.1
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 1.3.2
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 2
चरण 2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 2.3.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 2.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 2.4
अवकलन करें.
चरण 2.4.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.4.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.4.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.4.4
को से गुणा करें.
चरण 2.4.5
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.4.6
और जोड़ें.
चरण 2.5
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.6
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.7
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 2.8
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 2.8.1
और जोड़ें.
चरण 2.8.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.9
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.10
को से गुणा करें.
चरण 2.11
सरल करें.
चरण 2.11.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.11.2
को से गुणा करें.
चरण 2.11.3
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 2.11.4
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 3
चरण 3.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.2.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.2.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.2.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.2.3.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 3.2.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.2.4
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.2.5
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.2.6
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.2.7
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.2.8
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.2.9
को से गुणा करें.
चरण 3.2.10
और जोड़ें.
चरण 3.2.11
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 3.2.11.1
ले जाएं.
चरण 3.2.11.2
को से गुणा करें.
चरण 3.2.11.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 3.2.11.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 3.2.11.3
और जोड़ें.
चरण 3.2.12
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.2
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.3.2.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.3.2.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 3.3.2.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.3.3
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.4
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.5
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.3.6
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.7
को से गुणा करें.
चरण 3.3.8
और जोड़ें.
चरण 3.3.9
को से गुणा करें.
चरण 3.4
सरल करें.
चरण 3.4.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.4.2
पदों को मिलाएं.
चरण 3.4.2.1
को से गुणा करें.
चरण 3.4.2.2
को से गुणा करें.
चरण 3.4.2.3
और जोड़ें.
चरण 3.4.3
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 3.4.4
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 4
चरण 4.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.2.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 4.2.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 4.2.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 4.2.3.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 4.2.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 4.2.4
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.2.5
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.2.6
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.2.7
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.2.8
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.2.9
को से गुणा करें.
चरण 4.2.10
और जोड़ें.
चरण 4.2.11
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 4.2.11.1
ले जाएं.
चरण 4.2.11.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.11.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.11.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.2.11.3
और जोड़ें.
चरण 4.2.12
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 4.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 4.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.3.2
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 4.3.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 4.3.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 4.3.3.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 4.3.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 4.3.4
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.3.5
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.3.6
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.3.7
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 4.3.8
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 4.3.9
को से गुणा करें.
चरण 4.3.10
और जोड़ें.
चरण 4.3.11
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3.12
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3.13
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 4.3.14
और जोड़ें.
चरण 4.3.15
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 4.3.16
को से गुणा करें.
चरण 4.4
सरल करें.
चरण 4.4.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.4.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.4.3
पदों को मिलाएं.
चरण 4.4.3.1
को से गुणा करें.
चरण 4.4.3.2
को से गुणा करें.
चरण 4.4.3.3
को से गुणा करें.
चरण 4.4.3.4
और जोड़ें.
चरण 4.4.3.4.1
ले जाएं.
चरण 4.4.3.4.2
और जोड़ें.
चरण 4.4.4
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 4.4.5
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 5
के संबंध में का चौथा व्युत्पन्न है.