कैलकुलस उदाहरण

समाकल का मान ज्ञात कीजिये x 3+x का प्राकृतिक लघुगणक बटे x का समाकलन
चरण 1
, जहां और सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.
चरण 2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
और को मिलाएं.
चरण 2.2
और को मिलाएं.
चरण 3
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 4
और को मिलाएं.
चरण 5
को से विभाजित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो के मान वाला एक शब्द डालें.
+++
चरण 5.2
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
+++
चरण 5.3
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
+++
++
चरण 5.4
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
+++
--
चरण 5.5
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
+++
--
-
चरण 5.6
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
+++
--
-+
चरण 5.7
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
-
+++
--
-+
चरण 5.8
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
-
+++
--
-+
--
चरण 5.9
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
-
+++
--
-+
++
चरण 5.10
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
-
+++
--
-+
++
+
चरण 5.11
अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.
चरण 6
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 7
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 8
स्थिरांक नियम लागू करें.
चरण 9
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 10
मान लीजिए . फिर . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.1.1
को अवकलित करें.
चरण 10.1.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 10.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 10.1.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 10.1.5
और जोड़ें.
चरण 10.2
और का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 11
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 12
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.1
सरल करें.
चरण 12.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.2.1
और को मिलाएं.
चरण 12.2.2
और को मिलाएं.
चरण 12.2.3
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 12.2.4
और को मिलाएं.
चरण 12.2.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 12.2.6
और को मिलाएं.
चरण 12.2.7
को से गुणा करें.
चरण 12.2.8
और को मिलाएं.
चरण 12.2.9
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.2.9.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 12.2.9.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.2.9.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 12.2.9.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 12.2.9.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 12.2.9.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 13
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 14
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 14.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 14.2
और को मिलाएं.
चरण 14.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 14.4
को से गुणा करें.
चरण 14.5
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 14.6
को से गुणा करें.
चरण 15
पदों को पुन: व्यवस्थित करें