कैलकुलस उदाहरण

$2 x y + y^{2} = x + y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 x y + y^{2}) = \frac{d}{d x} (x + y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 (x y' + y) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (x y' + y) + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 (x y' + y) + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x y' + y) + 2 y y'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x y') + 2 y + 2 y y'$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x y' + 2 y y' + 2 y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 x y' + 2 y y' + 2 y = 1 + y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$2 x y' + 2 y y' + 2 y - y' = 1$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 y$ घटाएं.

$2 x y' + 2 y y' - y' = 1 - 2 y$

चरण 5.3

$2 x y' + 2 y y' - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x) + 2 y y' - y' = 1 - 2 y$

चरण 5.3.2

$2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x) + y' (2 y) - y' = 1 - 2 y$

चरण 5.3.3

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x) + y' (2 y) + y' \cdot - 1 = 1 - 2 y$

चरण 5.3.4

$y' (2 x) + y' (2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x + 2 y) + y' \cdot - 1 = 1 - 2 y$

चरण 5.3.5

$y' (2 x + 2 y) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x + 2 y - 1) = 1 - 2 y$

चरण 5.4

$y' (2 x + 2 y - 1) = 1 - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 x + 2 y - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (2 x + 2 y - 1) = 1 - 2 y$ के प्रत्येक पद को $2 x + 2 y - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 x + 2 y - 1)}{2 x + 2 y - 1} = \frac{1}{2 x + 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x + 2 y - 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$2 x + 2 y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 x + 2 y - 1)}{2 x + 2 y - 1} = \frac{1}{2 x + 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x + 2 y - 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{2 x + 2 y - 1} + \frac{- 2 y}{2 x + 2 y - 1}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{1 - 2 y}{2 x + 2 y - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{2 x + 2 y - 1}$