कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 6 y^{2} + 6 y = 20$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + 6 y^{2} + 6 y) = \frac{d}{d x} (20)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 6 y^{2} + 6 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [6 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 y^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x + 6 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [6 y]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + 6 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [6 y]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x + 6 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [6 y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 6 (2 y y') + \frac{d}{d x} [6 y]$

चरण 2.2.4

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$2 x + 12 y y' + \frac{d}{d x} [6 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [6 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 y$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$2 x + 12 y y' + 6 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 12 y y' + 6 y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$12 y y' + 2 x + 6 y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $20$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $20$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$12 y y' + 2 x + 6 y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$12 y y' + 6 y' = - 2 x$

चरण 5.2

$12 y y' + 6 y'$ में से $6 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$12 y y'$ में से $6 y'$ का गुणनखंड करें.

$6 y' (2 y) + 6 y' = - 2 x$

चरण 5.2.2

$6 y'$ में से $6 y'$ का गुणनखंड करें.

$6 y' (2 y) + 6 y' \cdot 1 = - 2 x$

चरण 5.2.3

$6 y' (2 y) + 6 y' \cdot 1$ में से $6 y'$ का गुणनखंड करें.

$6 y' (2 y + 1) = - 2 x$

चरण 5.3

$6 y' (2 y + 1) = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $6 (2 y + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$6 y' (2 y + 1) = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $6 (2 y + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y' (2 y + 1)}{6 (2 y + 1)} = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y' (2 y + 1)}{6 (2 y + 1)} = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

चरण 5.3.2.2

$2 y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{6 (2 y + 1)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- x)}{6 (2 y + 1)}$

चरण 5.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$6 (2 y + 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (3 (2 y + 1))}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (3 (2 y + 1))}$

चरण 5.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- x}{3 (2 y + 1)}$

चरण 5.3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x}{3 (2 y + 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{3 (2 y + 1)}$