कैलकुलस उदाहरण

$(x + 3) (x^{2} - 3)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 3$ और $g (x) = x^{2} - 3$ है.

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 3) (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 3) (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

चरण 2.4.2

$2$ को $x + 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (x + 3) x + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + 0)$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) \cdot 1$

चरण 2.8.2

$x^{2} - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x + 3) x + x^{2} - 3$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 x + 2 \cdot 3) x + x^{2} - 3$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x \cdot x + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

चरण 3.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

चरण 3.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

चरण 3.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

चरण 3.3.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 3$

चरण 3.3.6

$2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2} + 6 x - 3$