कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 4 x y + y^{2} = 4$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x y + y^{2}) = \frac{d}{d x} (4)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x y$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 x - 4 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 4 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - 4 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 4 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x - 4 (x y' + y) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x - 4 (x y' + y) + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x - 4 (x y' + y) + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 4 (x y' + y) + 2 y y'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 4 (x y') - 4 y + 2 y y'$

चरण 2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 x - 4 x y' - 4 y + 2 y y'$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 x y' + 2 y y' + 2 x - 4 y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 4 x y' + 2 y y' + 2 x - 4 y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- 4 x y' + 2 y y' - 4 y = - 2 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 y$ जोड़ें.

$- 4 x y' + 2 y y' = - 2 x + 4 y$

चरण 5.2

$- 4 x y' + 2 y y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 4 x y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- 2 x) + 2 y y' = - 2 x + 4 y$

चरण 5.2.2

$2 y y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- 2 x) + 2 y' y = - 2 x + 4 y$

चरण 5.2.3

$2 y' (- 2 x) + 2 y' y$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- 2 x + y) = - 2 x + 4 y$

चरण 5.3

$2 y' (- 2 x + y) = - 2 x + 4 y$ के प्रत्येक पद को $2 (- 2 x + y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 y' (- 2 x + y) = - 2 x + 4 y$ के प्रत्येक पद को $2 (- 2 x + y)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y' (- 2 x + y)}{2 (- 2 x + y)} = \frac{- 2 x}{2 (- 2 x + y)} + \frac{4 y}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y' (- 2 x + y)}{2 (- 2 x + y)} = \frac{- 2 x}{2 (- 2 x + y)} + \frac{4 y}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 x}{2 (- 2 x + y)} + \frac{4 y}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.2.2

$- 2 x + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 x}{2 (- 2 x + y)} + \frac{4 y}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{2 (- 2 x + y)} + \frac{4 y}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (- 2 x + y)} + \frac{4 y}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (- 2 x + y)} + \frac{4 y}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- x}{- 2 x + y} + \frac{4 y}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x}{- 2 x + y} + \frac{4 y}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

$4 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{x}{- 2 x + y} + \frac{2 (2 y)}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{x}{- 2 x + y} + \frac{2 (2 y)}{2 (- 2 x + y)}$

चरण 5.3.3.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - \frac{x}{- 2 x + y} + \frac{2 y}{- 2 x + y}$

चरण 5.3.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- x + 2 y}{- 2 x + y}$

चरण 5.3.3.2.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (x) + 2 y}{- 2 x + y}$

चरण 5.3.3.2.3

$2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (x) - (- 2 y)}{- 2 x + y}$

चरण 5.3.3.2.4

$- (x) - (- 2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (x - 2 y)}{- 2 x + y}$

चरण 5.3.3.2.5

$- (x - 2 y)$ को $- 1 (x - 2 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (x - 2 y)}{- 2 x + y}$

चरण 5.3.3.2.6

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (x - 2 y)}{- (2 x) + y}$

चरण 5.3.3.2.7

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (x - 2 y)}{- (2 x) - 1 (- y)}$

चरण 5.3.3.2.8

$- (2 x) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (x - 2 y)}{- (2 x - y)}$

चरण 5.3.3.2.9

$- (2 x - y)$ को $- 1 (2 x - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (x - 2 y)}{- 1 (2 x - y)}$

चरण 5.3.3.2.10

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 1 (x - 2 y)}{- 1 (2 x - y)}$

चरण 5.3.3.2.11

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x - 2 y}{2 x - y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 2 y}{2 x - y}$