कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (\sin (\sin (x)))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sin (\sin (x))$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (\sin (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{1})$ है.

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (\sin (x))$ से बदलें.

$\cos (\sin (\sin (x))) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\cos (\sin (\sin (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\cos (\sin (\sin (x))) (\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 4

$\cos (\sin (\sin (x))) \cos (\sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cos (x) \cos (\sin (x)) \cos (\sin (\sin (x)))$