कैलकुलस उदाहरण

$x (x^{2} - \frac{1}{x})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ है.

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - \frac{1}{x}] + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$x (2 x - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (2 x - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$x (2 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (2 x + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.2

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (2 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (2 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$x (2 x + x^{- 2} + 0) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.5.2

$2 x + x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$x (2 x + x^{- 2}) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (2 x + x^{- 2}) + (x^{2} - \frac{1}{x}) \cdot 1$

चरण 4.7

$x^{2} - \frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (2 x + x^{- 2}) + x^{2} - \frac{1}{x}$

चरण 5

$x (2 x + x^{- 2})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$x^{2} + \frac{x (2 x + x^{- 2}) x}{x} - \frac{1}{x}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} + \frac{x (2 x + x^{- 2}) x - 1}{x}$

चरण 7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + \frac{x^{1} x (2 x + x^{- 2}) - 1}{x}$

चरण 8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + \frac{x^{1} x^{1} (2 x + x^{- 2}) - 1}{x}$

चरण 9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + \frac{x^{1 + 1} (2 x + x^{- 2}) - 1}{x}$

चरण 10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x + x^{- 2}) - 1}{x}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x + \frac{1}{x^{2}}) - 1}{x}$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

चरण 11.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$x^{2} + \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

चरण 11.3.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + \frac{x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

चरण 11.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

चरण 11.3.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{2} + \frac{x^{3} \cdot 2 + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

चरण 11.3.2

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + \frac{2 \cdot x^{3} + x^{2} \frac{1}{x^{2}} - 1}{x}$

चरण 11.3.3

$x^{2}$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{x^{2}}{x^{2}} - 1}{x}$

चरण 11.3.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + \frac{x^{2}}{x^{2}} - 1}{x}$

चरण 11.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + 1 - 1}{x}$

चरण 11.3.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$x^{2} + \frac{2 x^{3} + 0}{x}$

चरण 11.3.6

$2 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} + \frac{2 x^{3}}{x}$

चरण 11.3.7

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.7.1

$2 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x}$

चरण 11.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x^{1}}$

चरण 11.3.7.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1}$

चरण 11.3.7.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1}$

चरण 11.3.7.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{1}$

चरण 11.3.7.2.5

$2 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 2 x^{2}$

चरण 11.3.8

$x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$3 x^{2}$