कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{1}{8 x^{2}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{4} + \frac{1}{8 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x^{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x^{2}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x^{2}}]$

चरण 2.3

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x^{2}}]$

चरण 2.4

$\frac{4}{4}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x^{2}}]$

चरण 2.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x^{2}}]$

चरण 2.5.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x^{2}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{8 x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{8}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{8 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$x^{3} + \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} + \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$x^{3} + \frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$x^{3} + \frac{1}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x^{3} + \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{3} + \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

चरण 3.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} + \frac{1}{8} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

चरण 3.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{3} + \frac{1}{8} (- x^{- 4} (2 x))$

चरण 3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} + \frac{1}{8} (- 2 x^{- 4} x)$

चरण 3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} + \frac{1}{8} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3} + \frac{1}{8} (- 2 x^{1 - 4})$

चरण 3.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x^{3} + \frac{1}{8} (- 2 x^{- 3})$

चरण 3.10

$- 2$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \frac{- 2}{8} x^{- 3}$

चरण 3.11

$\frac{- 2}{8}$ और $x^{- 3}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \frac{- 2 x^{- 3}}{8}$

चरण 3.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x^{3} + \frac{- 2}{8 x^{3}}$

चरण 3.13

$- 2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \frac{2 (- 1)}{8 x^{3}}$

चरण 3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.2.1

$8 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} + \frac{2 (- 1)}{2 (4 x^{3})}$

चरण 3.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (4 x^{3})}$

चरण 3.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} + \frac{- 1}{4 x^{3}}$

चरण 3.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}$