कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (x e^{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{5} (x)$ और $g (x) = x e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{5} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (5)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x e^{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

चरण 4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x e^{x} + e^{x})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)} (x e^{x}) + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x$ और $\frac{1}{x e^{x} \ln (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{x e^{x} \ln (5)} e^{x} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

चरण 5.2.2

$\frac{x}{x e^{x} \ln (5)}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x e^{x}}{x e^{x} \ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

चरण 5.2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x e^{x}}{x e^{x} \ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

चरण 5.2.4

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x}}{e^{x} \ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

चरण 5.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (5)} + \frac{1}{x e^{x} \ln (5)} e^{x}$

चरण 5.2.5

$\frac{1}{x e^{x} \ln (5)}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\ln (5)} + \frac{e^{x}}{x e^{x} \ln (5)}$

चरण 5.2.6

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\ln (5)} + \frac{e^{x}}{x e^{x} \ln (5)}$

चरण 5.2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (5)} + \frac{1}{x \ln (5)}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x \ln (5)} + \frac{1}{\ln (5)}$