कैलकुलस उदाहरण

$\frac{9}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{9}{x} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{9}{x}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$9 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 2.4

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$- 9 x^{- 2} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 9 x^{- 2} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$- 9 x^{- 2} - 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 9 x^{- 2} - 2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$- 9 x^{- 2} - 2 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 9 x^{- 2} - 2 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.5

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 x^{- 2} - 2 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 9 x^{- 2} - 2 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 9 x^{- 2} - 2 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- 9 x^{- 2} - 2 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 9 x^{- 2} - 2 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$- 9 x^{- 2} - 2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 3.8

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x^{4}}$ को ${(x^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 4.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} - {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} - {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})$

चरण 4.4

घातांक को ${(x^{4})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} - x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})$

चरण 4.4.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} - x^{- 8} (4 x^{3})$

चरण 4.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} - 4 x^{- 8} x^{3}$

चरण 4.6

घातांक जोड़कर $x^{- 8}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} - 4 (x^{3} x^{- 8})$

चरण 4.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} - 4 x^{3 - 8}$

चरण 4.6.3

$3$ में से $8$ घटाएं.

$- 9 x^{- 2} + 6 x^{- 4} - 4 x^{- 5}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \frac{1}{x^{2}} + 6 x^{- 4} - 4 x^{- 5}$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \frac{1}{x^{2}} + 6 \frac{1}{x^{4}} - 4 x^{- 5}$

चरण 5.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \frac{1}{x^{2}} + 6 \frac{1}{x^{4}} - 4 \frac{1}{x^{5}}$

चरण 5.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 9$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 9}{x^{2}} + 6 \frac{1}{x^{4}} - 4 \frac{1}{x^{5}}$

चरण 5.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{x^{2}} + 6 \frac{1}{x^{4}} - 4 \frac{1}{x^{5}}$

चरण 5.4.3

$6$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$- \frac{9}{x^{2}} + \frac{6}{x^{4}} - 4 \frac{1}{x^{5}}$

चरण 5.4.4

$- 4$ और $\frac{1}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$- \frac{9}{x^{2}} + \frac{6}{x^{4}} + \frac{- 4}{x^{5}}$

चरण 5.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{x^{2}} + \frac{6}{x^{4}} - \frac{4}{x^{5}}$